left(0, frac{pi}{2}right) અંતરાલમાં નીચેનામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B) ધારો કે $f_{1}(x) = \cos x$. તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં,$\sin x > 0$ છે,તેથી $f_{1}^{\prime

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(A, B) ધારો કે $f_{1}(x) = \cos x$. તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં,$\sin x > 0$ છે,તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x આમ,$f_{1}(x) = \cos x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $f_{2}(x) = \cos 2x$. તેથી $f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x$. $0  0$. આમ,$f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x તેથી,$f_{2}(x) = \cos 2x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $f_{3}(x) = \cos 3x$. તેથી $f_{3}^{\prime}(x) = -3 \sin 3x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે,$3x \in (0, \frac{3\pi}{2})$ થાય. $\left(0, \frac{\pi}{3}ight)$ માં,$\sin 3x > 0$ છે,તેથી $f_{3}^{\prime}(x) $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}ight)$ માં,$\sin 3x  0$. આમ,$f_{3}(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય નથી. ધારો કે $f_{4}(x) = 	an x$. તેથી $f_{4}^{\prime}(x) = \sec^{2} x > 0$ દરેક $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે. આમ,$f_{4}(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. નિષ્કર્ષ: $\cos x$ અને $\cos 2x$ બંને $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતા વિધેયો છે.

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

જો $f(x)=x^x$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ કયા અંતરાલોમાં $(i)$ વધતું અને $(ii)$ ઘટતું છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module